解题思路：（1）确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值；
（2）利用（1）中的增区间，建立不等式，即可求实数a的取值范围；
（3）由（1）知函数f（x）的图象若是中心对称图形，则中心一定在两极值点的中心（3，[3/4]），设（x，y）是函数f（x）的图象上的任意一点，则
(6−x，
3
2
−y)
是它关于（3，[3/4]）的对称点，证明
(6−x，
3
2
−y)
也在函数f（x）的图象上即可．
（1）由题意，[x−2/x−4＞0，解得x＜2或x＞4
∴函数f（x）的定义域为（-∞，2）∪（4，+∞），
由f′(x)＝
x(x−6)
4(x−2)(x−4)＝0得：x=0或x=6，所以
x （-∞，0） 0 （0，2） （4，6） 6 （6，+∞）
f′（x） + 0 - - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗∴f(x)极大值＝f(0)＝−ln2，f(x)极小值＝f(6)＝ln2+
3
2]
（2）由（1）知a2-5a＜8-3a≤0或6≤a2-5a＜8-3a，所以[8/3≤a＜4或-2＜a≤-1
（3）由（1）知函数f（x）的图象若是中心对称图形，则中心一定在两极值点的中心（3，
3
4]），下面证明：
设（x，y）是函数f（x）的图象上的任意一点，则(6−x，
3
2−y)是它关于（3，[3/4]）的对称点，而f(6−x)＝ln
6−x−2
6−x−4+
6−x
4＝
3
2−(ln
x−2
x−4+
x
4)＝
3
2−y，即(6−x，
3
2−y)也在函数f（x）的图象上．
所以函数f（x）的图象是中心对称图形，其中心是（3，[3/4]）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数的对称性，确定函数的单调性是关键．