设f(x)=y=x*[1/(2^x -1) +1/2]=x/(2^x -1) +x/2
则f(-x)=[(-x)/(2^(-x) -1)] -x/2
第一项的分子分母同时乘以2^x：
f(-x)=[(-x* 2^x)/(1 -2^x)] -x/2
=[x* 2^x/(2^x -1)] -x/2
f(x)+f(-x)=x*(2^x +1)/(2^x -1),显然此值不会恒为0,故f(x)不是奇函数
f(x)-f(-x)=x+ x/(2^x -1) -x *(2^x) /(2^x -1) =x-x=0,所以f(x)是偶函数