Question

篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求

Answer 1

解题思路：（1）X的取值为1，2，求出相应的概率，可得分布列与数学期望；

（2）Y的取值为0，1，2，求出相应的概率，可得分布列与数学期望；

（3）η的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．

（1）X的取值为0，1，则

因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．

（2）Y的取值为0，1，2，则

P（Y=0）=0.3²=0.09，P（Y=1）=

C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.7²=0.49

Y的概率分布列为

Y012P^0.090.42^0.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．

（3）η的取值为0，1，2，3，则

P（η=0）=0.3³=0.027，P（η=1）=

C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=

C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.7³=0.343

∴η的概率分布为

η0123P^0.0270.1890.441^0.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．