动宾部分：has offered Bieber the chance 已经向Bieber 提出一种可能性（碰运气的机会）以供考虑
——【短语offer sb.sth.的意思是“向某人提出…以供考虑”】
后置定语 [修饰chance]：to plead no contest to reckless driving 不把粗心驾驶的答辩作为借口的（可能性）
——【= not to plead any contest to reckless driving；plead 表示“以...为辩解理由”；reckless driving 是 contest 的定语】
参考译文：弗洛里达州辩护律师已经向Bieber 提出一种不把粗心驾驶的答辩作为借口的碰运气机会,（这样的话）接下来的运气是必须完成40个小时的公共服务作为补偿.
另注：the star 指影响命运的黄道星座,也就是 “未来的运气”