Question

在△ABC中∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD=BC,CB的延长线交DF于F,求证点F是ED的中点

Answer 1

做EG⊥BC,交BC于G

∵EB⊥AB,EG⊥BC,AC⊥BC

∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠EBG=∠EBG+∠BEG

∴∠A=∠EBG,∠ABC=∠BEG

又∵AB=BE

∴ΔABC≌ΔBEG

∴EG=BC

又∵BD=BC

∴EG=BD

又∵∠G=½π＝∠GBD,∠EFG＝∠DFB

∴ΔEGF≌ΔDBF

∴EF=DF