Question

如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的一点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE

Answer 1

S△ABC=√3/4

∵AE=x,∴AG=1-x,∴S△AEG=(1/2)x(1-x)·sin60º=(√3/4)x(1-x)

S△EFG=S△ABC-3S△AEG=(3√3/4)(x²-x+1/3)=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16

即所求函数为 y=(3√3/4)(x-1/2)²+√3/16

其图像为对称轴是x=1/2,顶点在(1/2,√3/16)的开口向上的抛物线.