x²＋y²＝2y ===>x²＋(y－1)²＝1
这表示的是以点(0,1)为圆心,半径为1的圆
⑴设z＝2x＋y,求z的取值范围
y＝－2x＋z
这是斜率为－2,纵截距为z的一组平行直线系
当纵截距有最值时,即z有最值.
显然,直线y＝－2x＋z与圆相切时,z有最值
d＝|1－z|/√5＝1
∴z＝1－√5或z＝1＋√5
∴1－√5≤z≤1＋√5
即2x＋y∈[1－√5,1＋√5].
⑵x＋y＋a≥0恒成立 ===>x＋y≥－a恒成立
则只需x＋y(min)≥－a即可
方法同上,可求得x＋y(min)＝1－√2
∴－a≤1－√2
则a≥√2－1
∴a的取值范围为[√2－1,＋∞).