解题思路：由于y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]，把y=[1/x]向右，向上分别平移1个单位即可得到y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]的图象，从而可得y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]的图象可判断选项A，D
由于函数y=[1/x]的图象关于y=-x对称，根据函数的图象的平移可知函数y=[x/x−1]的图象关于y=-（x-1）+1=2-x对称；y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]在（1，+∞），（-∞，1）单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，
∵y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]
把y=[1/x]向右，向上分别平移1个单位即可得到y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]的图象，从而可得y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]的图象关于点（1，1）对称，故A正确，D正确
由于函数y=[1/x]的图象关于y=-x对称，根据函数的图象的平移可知函数y=[x/x−1]的图象关于y=-（x-1）+1=2-x对称，故B正确
y=[x/x−1]=[x−1+1/x−1]=1+[1/x−1]在（1，+∞），（-∞，1）单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故C错误
故选C
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考察了函数的图象的平移，函数的单调性及函数的对称性的应用，解题的关键是以反比例函数为模型，结合函数的图象变换