Question

已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+

Answer 1

分析：因为有平行,因此有相似三角形,进而将比例转化.

证明：（1）∵AB∥EF,∴EF/AB=DF/DB

∵CD∥EF,∴EF/CD=BF/BD

两式相加,得EF（1/AB+1/CD）=1,即1/AB+1/CD=1/EF

（2）需要用相似比表示.

不妨记BE：BC=k＜1

于是S△ABC=1/k× S△ABE=1/k × S△CDE×（k/(1-k)）²

=k/(1-k)² ×（S△BCD﹣S△BDE）