Question

已知二次函数Y=X2-2X-3的图象与X轴交于点A、B,与Y轴交于点C,试问抛物线上是否存在点P,使得三角形PAB的面积

Answer 1

y=x^2-2x-3

两根之和为 x1+x2=2 积为x1x2=-3

(|AB|)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16

|AB|=4

y轴交点C距离|AB|的距离为|f(0)|=3

所以这个三角形ABC的面积是6

要使得三角形PAB的面积=三角形ABC的面积的4/3

即要三角形PAB面积是8

即要满足 1/2 |AB|*h=8 h=4

即要找是否存在点x0,使得|f(x0)|=4

y=x^2-2x-3 的最小值是 f(1)=-4

可见当函数取顶点的时候是满足条件的,即第一个P点坐标(1,-4)

然后就是f(x0)=4 求出这样的2个点

(x0)^2-2x0-7=0 x0=1-2根号2 和x0=1+2根号2

所以存在这样的点P,是

(1,-4) (1-根号2,4） （1+根号2,4）