某次数学竞赛设一、二、三等奖,已知:

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  • 解题思路:根据题干,可得(1)甲、乙两校获一等奖的人数比为1:2,但他们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5,所以甲乙两校获奖总人数的比=5:4;则甲校占两校获奖总数的比等于[5/9],乙校占两校获奖总数的比等于[4/9];

    (2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%,

    据此再根据乙校获二等奖的人数是甲校获二等奖人数的3.5倍,进行推算,即可求出甲、乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数;

    (3)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的80%,占两校获奖总人数的比=[5/9]×80%=[4/9],所以用甲校获奖人数减去二三等奖即可求出一等奖数,从而求出乙校一等奖人数和乙校三等奖人数占总获奖的分率,再根据甲乙两校总人数之比本题可解.

    (1)甲、乙两校获一等奖的人数比为1:2,但他们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5,所以甲乙两校获奖总人数的比=5:4;则甲校占两校获奖总数的比等于[5/9],乙校占两校获奖总数的比等于[4/9];

    (2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的25%,

    且乙校获二等奖的人数是甲校获二等奖人数的3.5倍,

    所以,甲校获二等奖的人数占总数的比=(1÷4.5)×25%=[1/18];乙校获二等奖占获奖总数的25%-[1/18]=[7/36]

    (3)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%,占两校获奖总人数的比[5/9]×80%=[4/9];

    所以,甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=[5/9]-[4/9]-[1/18]=[1/18],

    那么,乙校获一等奖的人数占两校获奖总人数的百分比=[1/18]×2=[1/9]

    则乙校获三等奖人数占两校获奖人数的百分比=1-[1/9]-[1/18]-[4/9]-[1/4]=[5/36]

    则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的[5/36]×[9/5]=25%

    答:乙校获三等奖的人数占该校获奖总人数的百分比是25%.

    点评:

    本题考点: 百分数的实际应用;比的应用.

    考点点评: 此题考查了学生比例分配的知识,较为复杂,要认真审题,根据已知的条件逐步推算即可解答问题.

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