解题思路：（1）根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点（-
b/2a]，
4ac−
b
2
4a
）即可得出答案；
（2）根据题意得出mx2-4mx+4m-2=0的根是整数．再由求根公式求出两根，根据m的取值得出抛物线的解析式为y=2x2-8x+6或y=[1/2]x2-2x或y=[2/9]x2-[8/9]x-[10/9]．
（1）依题意，得m≠0，
∴x=-
b
2a]=-[−4m/2m]=2，
y=
4ac−b2
4a=
4m(4m−2)−(−4m)2
4m=
16m2−8m−16m2
4m=-2．
∴抛物线的顶点坐标为（2，-2）．（2分）
（2）∵抛物线与x轴交于整数点，
∴mx2-4mx+4m-2=0的根是整数．
∴x＝
4m±
16m2−4m(4m−2)
2m＝2±
2
2m
2m．
∵m＞0，
∴x＝2±
2
m是整数．（3分）
∴[2/m]是完全平方数．
∵[1/5]＜m＜5，
∴[2/5]＜[2/m]＜10（4分）
∴[2/m]取1，4，9，
当[2/m]=1时，m=2；
当[2/m]=4时，m=[1/2]；
当[2/m]=9时，m=[2
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点问题、用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的性质．
1年前
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