Question

设M=(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1),且a+b+c=1,(a,b,c∈R).求M的取值范围?

Answer 1

a+b+c=1

1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b

M=[(1-a)/a]*[(1-b)/b][(1-c)/c]

=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)

这道题应该a,b,c属于R+吧

a+b>=2√ab

b+c>=2√bc

c+a>=2√ca

同时取等号则a=b=c=1/3

相乘

(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

所以(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)>=8

所以M>=8