Question

如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D（1）求证∠BDC>∠A

Answer 1

（1）证明：

∵∠BDC=∠BEC+∠ACF

∴ ∠BDC=90°+∠ACF ①

又∵CF ┴ AB

∴ ∠A+∠ACF =90° ②

∴ ①式 - ②式,∠BDC -（ ∠A+∠ACF ）= 90°+∠ACF - 90°

∴ 解得,∠BDC =∠A + 2∠ACF

即 ∠BDC>∠A

∵CF ┴ AB

∴∠A+∠ACF = 90°

∴ 70°+∠ACF = 90°

∴ ∠ACF = 20°

又∵∠BDC =∠A + 2∠ACF (第一问已经证得)

∴ ∠BDC =70° + 2 x 20°

∴ ∠BDC =110°

(3) ∵∠BDC =∠A + 2∠ACF ① (第一问已经证得)

∠A+∠ACF =90° ② (第一问已经证得)

∴将② 式代入①式中得,∠BDC =∠ACF + 90°

∴120° =∠ACF + 90°

∴∠ACF = 30°

又∵∠A+∠ACF =90°

∴∠A = 60°