(1)y=x 2+2x+m=(x+1) 2+m-1,对称轴为直线x=-1,
∵与x轴有且只有一个公共点,
∴顶点的纵坐标为0,
∴C 1的顶点坐标为(-1,0);
(2)设C 2的函数关系式为y=(x+1) 2+k,
把A(-3,0)代入上式得(-3+1) 2+k=0,得k=-4,
∴C 2的函数关系式为y=(x+1) 2-4.
∵抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为A(-3,0),
由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0);
(3)当x≥-1时,y随x的增大而增大,
当n≥-1时,
∵y 1>y 2,
∴n>2.
当n<-1时,P(n,y 1)的对称点坐标为(-2-n,y 1),且-2-n>-1,
∵y 1>y 2,
∴-2-n>2,
∴n<-4.
综上所述:n>2或n<-4.