已知二次函数y=x 2 +2x+m的图象C 1 与x轴有且只有一个公共点.

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  • (1)y=x 2+2x+m=(x+1) 2+m-1,对称轴为直线x=-1,

    ∵与x轴有且只有一个公共点,

    ∴顶点的纵坐标为0,

    ∴C 1的顶点坐标为(-1,0);

    (2)设C 2的函数关系式为y=(x+1) 2+k,

    把A(-3,0)代入上式得(-3+1) 2+k=0,得k=-4,

    ∴C 2的函数关系式为y=(x+1) 2-4.

    ∵抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为A(-3,0),

    由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0);

    (3)当x≥-1时,y随x的增大而增大,

    当n≥-1时,

    ∵y 1>y 2

    ∴n>2.

    当n<-1时,P(n,y 1)的对称点坐标为(-2-n,y 1),且-2-n>-1,

    ∵y 1>y 2

    ∴-2-n>2,

    ∴n<-4.

    综上所述:n>2或n<-4.