Question

球的表面积公式推导过程个位同志,球的表面积公式到底是如何推出的,为何我推了几次都是 S=π平方*R平方,原理是先割成1个

Answer 1

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.

以x为积分变量,积分限是[－R,R].

在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.

所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR