Question

函数f(x)的定义域为[0,1],且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(x/3)=1/2f(x);③f(1-x)=1

Answer 1

x=1/2代入3式, f(1/2)=1-f(1/2)--->f(1/2)=1/2

x=0代入3式： f(1)=1-f(0)=1

令x/3=t,代入2式有：f(t)=1/2f(3t)

因此有：

f(1/6)=1/2f(1/2)=1/4

f(1/9)=1/2f(1/3)=1/2*1/2f(1)=1/4

故f(1/6)+f(1/9)=1/2