Question

在三角形ABC中,A=60,b=根号3+1,c=2 求a与三角形ABC外接圆的面积

Answer 1

由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA

---------->a^2=(√3+1)^2+2^2-2bccos60

---------->a^2=3+1+2√3+4-2(√3+1)

---------->a^2=8-2=6

---------->a==√6

作外接圆,设圆心为O,则∠BOC=2∠A---->∠BOC=120°

---->cos∠BOC=-1/2

由余弦定理,设外接圆半径为R,则有R^2+R^2-a^2=2R^2cos∠BOC

---->2R^2-6=-R^2

---->3R^2=6

---->R^2=2

所以外接圆的面积为S=πR^2=2π