Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,若DE垂直于BC,EF垂直于AC,DF垂直于AB,试判断三角形DEF的形状并说

Answer 1

△DEF为等边三角形

证明：

∵AB＝AC＝BC

∴等边△ABC

∴∠A＝∠B＝∠C＝60

∵DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB

∴∠DEB＝∠DEC＝∠EFC＝∠EFA＝∠FDB＝∠FDA＝90

∴∠BDE＝∠CEF＝∠AFD＝90-60＝30

∴∠DEF＝∠DEC-∠CEF＝60,∠EFD＝∠EFA-∠AFD＝60,∠EDF＝∠FDB-∠BDE＝60

∴∠DEF＝∠EFD＝∠EDF＝60

∴等边△DEF