Question

求不等式a2x-7＞a4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．

由a^2x-7＞a^4x-1知需要进行分类，具体情况如下：

当a＞1时，∵y=a^x在定义域上递增，

∴2x-7＞4x-1，解得x＜-3；

当0＜a＜1时，∵y=a^x在定义域上递减，

∴2x-7＜4x-1，解得x＞-3；

综上得，当a＞1时，x的取值范围为（-∞，-3）；

当0＜a＜1时，x的取值范围为（-3，+∞）．

点评：

本题考点： 指数函数单调性的应用．

考点点评： 本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．