Question

（选做题）如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证： （1）∠DEA=∠

Answer 1

（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°

又EF⊥AB，∠EFA=90°，

则A，D，E，F四点共圆，

∴∠DEA=∠DFA。

（2）由（1）知，BD·BE=BA·BF，

又△ABC∽△AEF，

∴

即AB·AF=AE·AC

∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB（BF-AF）=AB ²。