Question

A,B是抛物线y2=2px(p>0),并满足OA垂直OB,求证直线AB恒经过一个定点

Answer 1

设kOA=k kOB=-1/k

则A(2P/k^2,2P/k) B(2Pk^2,-2Pk)

kAB=k/(1-k^2)

AB:y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)

即y=[k/(1-k^2)](x-2P)

∴AB经过定点(2P,0)