Question

数列An前n项和Sn＝2an－2n 求通项An

Answer 1

Sn=2an-2n

S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)

相减,Sn-S(n-1)=an

所以an=2an-2a(n-1)-2

an=2a(n-1)+2

an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]

(an+2)/[a(n-1)+2]=2

所以an+2是等比数列,q=2

an+2=(a1+2)*2^(n-1)

an=(a1+2)*2^(n-1)-2

a1=S1

所以a1=2a1-2*1

a1=2

a1+2=4

an=4*2^(n-1)+2=2^(n+1)-2

Bn=log2[2^(n+1)]=n+1

Bn/(an+2)=(n+1)/2^(n+1)

Tn=2/2^2+……+(n+1)/2^(n+1)=1/2+……+(n+1)/2^(n+1)

因为(n+1)/2^(n+1)>0

所以Tn>1/2