(1)∵AE⊥EF,EF∥BC,
∴AD⊥BC,
在△ABD和△ACD中,
∵BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC;
(2)连BO,∵AD是BC的中垂线,
∴BO=CO,
又AO=CO,
∴AO=BO=CO,
∴点O是△ABC外接圆的圆心;
(3)∵∠ABE=∠ADB=90°,
∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠ABD=∠AEB,
又∵∠BAD=∠EAB,
∴△ABD∽△AEB,
∴
,
在Rt△ABD中,
∵AB=5,BD=
BC=3,
∴AD=4,
∴AE=
。