如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在A

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  • (1)∵AE⊥EF,EF∥BC,

    ∴AD⊥BC,

    在△ABD和△ACD中,

    ∵BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD,

    ∴△ABD≌△ACD,

    ∴AB=AC;

    (2)连BO,∵AD是BC的中垂线,

    ∴BO=CO,

    又AO=CO,

    ∴AO=BO=CO,

    ∴点O是△ABC外接圆的圆心;

    (3)∵∠ABE=∠ADB=90°,

    ∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°,

    ∴∠ABD=∠AEB,

    又∵∠BAD=∠EAB,

    ∴△ABD∽△AEB,

    在Rt△ABD中,

    ∵AB=5,BD=

    BC=3,

    ∴AD=4,

    ∴AE=