经过多次尝试,终于做出来了.
(1)第一题比较简单,因为要我们求S|a-b|≥a-b
S=(a+b+c)/2>a,S^2=2ab>aS,所以S0,z>0,求(x+y)(x+z)最小值
有两种方法,I:(x+y)(x+z)=x^2+yz+xz+xy-x(x+y+z)+yz≥2sqrt(xyz(x+y+z))=2,用的是均值不等式
II：构造一个三角形,使得x+y=a,x+z=b,y+z=c,这样一来,你可以作出这个三角形,x,y,z的几何意义就是过三角形的内心作三边的垂线,于是得到三个不同长度的线段,分别是x,y,z,而S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),p=x+y+z,海伦公式,这样S=sqrt(xyz(x+y+z))=1,而S又=1/2absinα≤1/2ab,1/2ab≥S=sqrt(xyz(x+y+z))=1,ab=(x+y)(x+z)≥2,很巧妙的构造!
于是我联想到II,发现如果按II的方法做,你这个题内心到每一条边的距离都是1,由S=(a+b+c)/2得到,但是我没有办法找到S^2=2ab的几何意义,所以只能这么做：
令x+y=a,x+z=b,y+z=c,则S=x+y+z,S^2=2(x+y)(x+z)
S^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=2(x+y)(x+z)=2x^2+2yz+2xz+2xy
所以x^2=y^2+z^2,所以x>y,x>z,所以x+z>y+z即b>c,x+y>y+z机a>c