解题思路:因A、B两港之间的距离一定,可设它们之间的距离是S千米,再分别求出甲、乙两船第二次迎面相遇时的位置与港口A的距离,甲船第二次追上乙船时的位置与港口A相距的距离,各占总路程的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答.
设A、B两个港口相距S千米,甲、乙两船第二次迎面相遇时的位置与港口A相距x千米,甲船第二次追上乙船时的位置与港口A相距y千米.
第一步先求x,甲、乙第二次迎面相遇,甲顺水行(S+x)千米,逆水行S千米,乙顺水行S千米,逆水行(S-x)千米,甲顺水速度28+4=32千米/小时,逆水速度28-4=24千米/小时;乙顺水速度20+4=24千米/小时,逆水速度20-4=16千米/小时,两船所用时间相等,所以
[S+x/32+
S
24=
S
24+
S−x
16]
32.24 24.16
即 S十x=2(S-x)
解得x=[1/3]S
第二步求y.如果甲船在逆水时第二次追上乙,那么乙船顺水行nS千米(n为自然数),逆水行(nS-y)千米,甲船顺水行(nS+2S)千米,逆水行(nS+2S-y)千米,并且
[nS+2S/32+
nS+2S−y
24=
nS
24+
nS−y
16]
[2S−y/24=
nS−2s−2y
32]
8S-8y=3nS-6S-6y
(3n-14)S=2y
由于左边是S的整数倍,右边y<S,所以必有y=[S/2]
如果甲船在顺水时第二次追上乙,那么乙船顺水行(nS+y)千米,逆水行nS千米,甲船顺水行(nS+2S+y)千米,逆水行(nS+2S)千米,并且
[nS+2S+y/32+
nS+2S
24=
nS
16+
nS+y
24]
y=(14-3n)S(1)
由于14除以3余2,所以(14-3n)S≥2S.而y≤S,从而(1)不能成立
因此,y=[S/2]
第三步求S
由[S/2]-[S/3]=40得
S=40÷([1/2]-[1/3])
S=240
答:两港相距240千米.
点评:
本题考点: 流水行船问题.
考点点评: 本题的关键是求出求出甲、乙两船第二次迎面相遇时的位置与港口A的距离,甲船第二次追上乙船时的位置与港口A相距的距离,各占总路程的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答.