Question

已知关于x的一元二次方程：x2-2（-a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；且有1x1+1x2＝2，求

Answer 1

解题思路：先根据方程有两个不相等的实数根得到△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，求出a的取值范围，然后根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2（-a+1），x₁•x₂=a²-1与

1

x

1

+

1

x

2

＝2

组成方程组，求出a的值及方程两根x₁，x₂．

∵一元二次方程：x²-2（-a+1）x+a²-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，

∴△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，解得a＜1；

∴

x1+x2＝2(−a+1)①

x1•x2＝a2−1②

1

x1+

1

x2＝2③，

由③得，

x2+x1

x1•x2=2，把①②代入得，

2(−a+1)

a2−1=2，

解得a=-2或a=1（舍去）．

当x=-2时原方程可化为x²-6x+3=0，

解得x₁=3+

6，x₂=3-

6．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．