1、这个,第一题直接用中值定理呀
f(x)=lnx在[x2,x1]上连续可导,根据拉格朗日中值定理
必然存在x0∈[x2,x1],使得
f'(x0)=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
∵x0∈[x2,x1],∴x1>x0>x2
2、设函数f(u)=e^u/lnu
∵x>y>e-1,∴x+1>y+1>e,且ln(x+1)>1,ln(y+1)>1
又∵f'(u)=e^u[lnu-1/u]/(lnu)^2
当u>e时,有 lnu-1/u>0,∴f'(u)>0,即f(u)在[e,+∞)上为增函数
∴当x+1>y+1>e时,有 f(x+1)>f(y+1)
即有e^(x+1)/ln(x+1)>e^(y+1)/ln(y+1)
即 e^(x-y)>ln(x+1)/ln(y+1)