Question

已知实数x.y满足[x-根号（x²-2008)][y-根号（y²-2008)]=2008,则3x&s

Answer 1

x-根号(x^2-2008)可以看着是方程y^2-2xy+2008=0的一个解

同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解

显然这两个解的值相等

于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008,从而y^2=x^2,

因而（x+y）（x-y）=0,从而就有x=-y或者x=y

当x=-y时,方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0,显然方程无解,与题意不符,舍去

当x=y时,方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008,方程有解,与题意相符.

于是

3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1