Question

若方程（x^2-2x+m)（x^2-2x+n)=0的4个根组成首项为0.25的等差,求绝对值m-n

Answer 1

设四个根从小到大为x1,x2,x3,x4

因其中二根之和为2,另二根之和亦为2,而x1+x4=x2+x3

所以x1+x4=x2+x3=2,则x4=2-1/4=7/4,d=(x4-x1)/3=1/2

于是x2=3/4,x3=5/4

m=x1*x4=7/16,n=x2*x3=15/16

|m-n|=1/2