Question

已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上 求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平

Answer 1

∵三角形ABC是直角三角形,角C＝90° ∴三角形CPQ、ACP、BCQ均为直角三角形,AB^2=AC^2+BC^2 --(1) ∴PQ^2=CQ^2+CP^2 ---(2) AP^2=AC^2+CP^2 ---(3) BQ^2=BC^2+CQ^2 ----(4) (1)+(2)得：AB^2＋PQ^2=AC^2+BC^2+CQ^2+CP^2 ---(5) (3)+(4)得：AP^2+BQ^2=AC^2+CP^2+BC^2+CQ^2 ----(6) 由（5）（6）知 AP^2+BQ^2=AB^2＋PQ^2