如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.

1个回答

  • 解题思路:AB+BD=DE,根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC,AC=EC,∵AC+CD=AB+BD,∴EC+CD=AB+BD,即AB+BD=DE.

    AB+BD=DE.

    理由是:∵AD⊥BC,BD=DC,

    ∴AB=AC.

    又∵点C在AE的垂直平分线上,

    ∴AC=EC.

    ∵AC+CD=AB+BD,

    ∴EC+CD=AB+BD.

    即AB+BD=EC+CD=DE.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.