若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数.
首先观察已知数是奇数还是偶数.
(1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数.
例如9是勾股数中的一个数,
那么9、40、41便是一组勾股数.
证明：设大于1的奇数为2n+1,那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.
例如8是勾股数组中的一个数.
那么8、15,17便是一组勾股数.
证明：设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数.