Question

1.设f(x)=ax^2+bx,且-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围

Answer 1

1、设f(-2)=m f(-1)+nf(1),即

a(-2)²+b(-2)=m[a(-1)²+b(-1)]+n[a+b],化简得

4a-2b=m[a-b]+n[a+b]

4a-2b=(m+n)a-(m-n)b

所以：m+n=4,m-n=2,联立解方程组得

m=3,n=1

所以f(-2)=3f(-1)+f(1),由已知条件得

-3≤3f(-1)≤6,2≤f(1)≤4

二式相加得-1≤3f(-1)+f(1)≤10,即

-1≤f(-2)≤10

2由f(x)>k得2x/(x²+6)>k,分母为x²+6,大于0,不等式两边同乘以x²+6,不等式不变号,即2x>k(x²+6),整理得

kx²-2x+6k