Question

在三角形ABC中,若sin（2π-A）=-根号二sin（π-B）,根号三cosA=-根号二（π-B）

Answer 1

-sinA=-√2sinB,sinA=√2sinB

√3cosA=√2cosB,cosA=√(2/3)cosB

(sinA)^2+(cosA)^2=1

所以2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1

(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1

(4/3)(sinB)^2+(2/3)=1

(sinB)^2=1/4

三角形内角在0到180度之间

所以sinB>0

所以sinB=1/2,B=30度或150度

sinA=√2sinB=√2/2,A=45度或135度

若B=150度,则A+C=30度,和A=45度或135度矛盾

所以B=30度

所以cosB=√3/2

cosA=√(2/3)cosB=√2/2

所以A=45度

综上

A=45度

B=30度

C=105度