Question

在三角形ABC中,角A=90°,AD垂直BC于点D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F,求证：AB乘

Answer 1

证明：

∵∠BAC=90°,AD⊥BC

∴∠1+∠2=90°,∠2+∠C=90°

∴∠1=∠C

又∠ADB=∠CDA=90°

∴△ABD∽△CAD

∴ AB/CA=BD/AD

∵Rt△ADC中,E为AC中点

∴DE=½AC=CE

∴∠3=∠C

又∠3=∠4,∠1=∠C

∴∠1=∠4

又∠F=∠F

∴△DBF∽△ADF

∴BD/DA=DF/AF

∴AB/CA=DF/AF

∴ ABxAF=ACxDF