Question

如图,△ABC中,AP平分∠BAC,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,EF交AP于D.求证:AP垂直平分EF

Answer 1

：∵AD平分∠BAC交BC于F,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,

∴pD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,

在Rt△ADP和Rt△AEP,AD=APFD=DE,

∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL）,

∴AF=AE（全等三角形对应边相等）,

又∵AD平分∠BAC交BC于P

∴AP垂直平分DE（等腰三角形三线合一）．