Question

如图,△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.（1）求证：∠DAE=½（∠B-∠C）

Answer 1

（1）

证明：

∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）,AE平分∠BAC

∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2

∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90

∴∠CAD+∠C＝90

∴∠CAD＝90-∠C

∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE＝90-∠C-90+（∠B+∠C）/2＝½（∠B-∠C）

（2）过点A作AD⊥BC于D

证明：

∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）,AE平分∠BAC

∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2

∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90

∴∠CAD+∠C＝90

∴∠CAD＝90-∠C

∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE＝90-∠C-90+（∠B+∠C）/2＝（∠B-∠C）/2

∵AD⊥BC,FG⊥BC

∴FG∥AD

∴∠EFG＝∠DAE

∴∠EFG＝½（∠B-∠C）