Question

在等比数列{an}中，a1=2，若数列{an+1}也是等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（　　）

Answer 1

解题思路：设等比数列{a_n}的公比为q，可得数列{a_n+1}的前3项，由等比中项可得关于q的方程，解之可得q=1，故等比数列{a_n}为常数列，易得答案．

设等比数列{a_n}的公比为q，

则可得a_n=2•q^n-1，

故a_n+1=2•q^n-1+1，

可得a₁+1=3，a₂+1=2q+1，a₃+1=2q²+1，

由于数列{a_n+1}也是等比数列，

故（2q+1）²=3（2q²+1），解之可得q=1，

故{a_n}的前n项和S_n=na₁=2n

故选C

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及公比的求解，属中档题．