f(x)=cos2x-cos²x+cosx
由倍角公式：cos2x=2cos²x-1
所以：f(x)=2cos²x-1-cos²x+cosx
f(x)=cos²x+cosx-1
令y=f(x),cosx=t,则：-1≦t≦1；
y=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4
所以,当t=-1/2即cosx=-1/2时,f(x)有最小值-5/4；
由（1）,f(x)=cos²x+cosx-1
令y=f(x),cosx=t,
因为x属于[π/2,3π/2],则：cosx属于[-1,0],即：-1≦t≦0；
y=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4
对称轴为t=-1/2,定义域为[-1,0]
所以,当t=-1/2时,f(x)有最小值-5/4；
当t=0或-1时,f(x)有最大值-1；
所以：f(x)≦-1
如果不懂,请Hi我,