解题思路：首先判断所得四边形的形状，根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可解答．
A、顺次连接平行四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
B、顺次连接矩形的四边中点得到的四边形是菱形，菱形是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
C、顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形，矩形是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D、顺次连接等腰梯形的四边中点得到的四边形是菱形，菱形是轴对称图形，是中心对称图形，故错误．
故选A．
点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形．
考点点评： 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．