Question

已知一个圆与圆x平方+y平方—2x=0外切,并与直线x+跟号3y=0相切于点m（3,-根号3）,求这个圆的方程

Answer 1

设这个圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r² 圆心为(a,b),半径为r

x²+y²-2x=0 即(x-1)²+y²=1 圆心为(1,0),半径为1

∵两圆外切

∴(a-1)²+b²=(1+r)² ①

∵直线与圆相切

∴|a+√3b|/2=r ②

∵m在圆上

∴(3-a)²+(-√3-b)²=r² ③

联立①②③解得a=4,b=0,r=2

∴这个圆的方程为(x-4)²+y²=4