把函数y=sin(2x+π/3)的图像按向量φ平移后所得的图像关于直线x=π/6对称,则向量φ的坐标可能为( ,)

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  • 把函数y=sin(2x+π/3)的图像按向量φ平移后所得的图像关于直线x=π/6对称,则向量φ的坐标可能为( ,)

    解析:∵函数y=sin(2x+π/3)

    ∴其一条对称轴为sin(2x+π/3)=1==>=2x+π/3=π/4==>x=π/12

    ∵其图像按向量φ平移后所得的图像关于直线x=π/6对称

    ∴只需将y水平右移π/6-π/12=π/12即可

    ∴向量φ的坐标为(π/12,0)

    ∵函数图像对称轴的位置取决于水平移动,与垂直移动无关

    ∴向量φ的纵坐标可为任何值,设为a

    ∴向量φ的坐标可能为(kπ+π/12,a) (k∈Z)