Question

已知O是正三角形ABC内的一点,满足向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OAB的面积和三角形OAC的面积之比是多少?

Answer 1

延长OB至D使得OB=BD

延长OC至E使得CE=2OC

则OA+OD+OE=0

则O是△ADE的重心

则S△OAD=S△OAE=S△ODE

在△OAD中 S△OAD=2S△OAB

在△OAE中 S△OAE=3S△OAC

则2S△OAB=3S△OAC

则△OAB的面积与△OAC的面积之比是3比2