一个自然数被3整除判别准则是它的各位上的数字和能被3整除；一个自然数被9整除的判别准则是它的各位上的数字和能被9整除.
为什么会有这么简单的准则呢?因为如果a0、a1、a2、a3、…分别是自然数A的个位、十位、百位、千位……上的数字,那么
A=a0+10a+10^2 a2+10^3 a3……
=[（10-1）a1+（10^2-1）a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……).
容易验算,10^n-1（n是自然数）都是3和9的倍数,所以上式最后一行中括号中的数是3和9的倍数.由此得出结论,A是不是3或9的倍数,只要看A的数字和a0+a1+a2+a3+…是不是3或9的倍数.