解题思路：（1）求出导函数f′（x）=[1/x]-a，并且解出它的零点x=[1/a]，再分区间（0，[1/a]）和（[1/a]，+∞）上讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）分a≥1、0＜a≤[1/2]和[1/2]＜a＜1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a．
（1）函数f（x）的定义域 为（0，+∞）．
f′（x）=[1/x]-a=[1−ax/x]（2分）
因为a＞0，令f′（x）=[1/x]-a=0，可得x=[1/a]；
当0＜x＜[1/a]时，f′（x）=[1−ax/x]＞0；当x＞[1/a]时，f′（x）=[1−ax/x]＜0，
故函数f（x）的单调递增区间为（0，[1/a]），单调递减区间为（[1/a]，+∞）．（4分）
（2）①当0＜[1/a]≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，
∴f（x）的最小值是f（2）=ln2-2a．（6分）
②当[1/a]≥2，即0＜a≤[1/2]时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，
∴f（x）的最小值是f（1）=-a．（8分）
③当1＜[1/a]＜2，即[1/2]＜a＜1时，函数f（x）在（1，[1/a]）上是增函数，在（[1/a]，2）上是减函数．
又∵f（2）-f（1）=ln2-a，
∴当[1/2]＜a＜ln 2时，f（x）的最小值是f（1）=-a；
当ln2≤a＜1时，f（x）的最小值为f（2）=ln2-2a．（10分）
综上可知，当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=-a；
当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=ln2-2a．（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题给出含有对数的函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最小值，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数在闭区间上最值求法等知识，属于中档题．