Question

已知两个自然数差为2,它们的最大公因数与最小公倍数之和为42,则这两个自然数为——

Answer 1

已知两个自然数的差是2,它们的最大公约数是1或2,设这两个自然数分别是A、B, a1、b1为各自的商且互质.

由（A,B）+[A,B]=42,即（A,B）+(A,B)Xa1xb1=42,（A,B）X{1+a1xb1}=42

A-B=(A,B)X{a1-b1}=2.

如果当（A,B）=1时,则1+a1xb1=42,即a1xb1=41=1x41, a1-b1=2,不存在.

所以（A,B）=2,则a1xb1=20=1x20=4x5,且a1-b1=1,所以a1=5；b1=4.

这两个自然数是2x5=10和2x4=8 .