Question

同时满足以下4个条件的集合记作Ak：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元

Answer 1

解题思路：根据正整数集合A_k的定义可知A₃₃是首项为1，公差为33的等差数列，由此不难确定A₃₃中的元素个数，同理可确定A₆₁中的元素个数，而并集A₃₃∪A₆₁中元素个数是：A₃₃中的元素个数+A₆₁中的元素个数A₃₃∩A₆₁中的元素个数．

A₃₃={1，34，67，100，…，2014}

∵A_k的最小元素为1，最大元素为2014

则A₃₃中有（2014-1）÷33+1=62个元素

同理A₆₁={1，62，123，184，…，2014}

则A₆₁中有34个元素

A₃₃∩A₆₁={1，2014}

其中元素有2个

A₃₃∪A₆₁的元素有62+34-2=94

故选B．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；并集及其运算．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质，以及集合元素的个数，判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）其中Card（A）表示集合A中元素个数，属于中档题．