Question

观察下列各等式:1＝1平方 1+3＝2平方 1+3+5＝3平方 1+3+5+7=4平方

Answer 1

（1）

1=1的平方

1+3=2的平方 = 【(1+3)/2】²

1+3+5=3的平方 = 【(1+5)/2】²

1+3+5+7=4的平方 = 【(1+7)/2】²

……

1+3+5+7+.+(2n-1)=n²

结论是前n个奇数相加=n²

（2）

2003=2×1002-1

所以,2003是第1002个奇数

所以：1+3+5+7+.+2003=1002² =1004004