（1）∵CQ=t，OP=
t，CO=8，
∴OQ=8﹣t．
∴S △OPQ=
（0＜t＜8）；
（2）证明：∵S 四边形OPBQ=S 矩形ABCO﹣S △PAB﹣S △CBQ=
=32
；
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32
；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，
又∵BQ与AO不平行，
∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ，
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴
=
，
∴
，
解得：t=4，经检验：t=4是方程的解且符合题意；（从边长关系和速度考虑），
∴QO=4，
∴直线QB的解析式为：y=kx+b，
∴y=
x+4，此时P（
，0）；
∵B（
，8）且抛物线
经过B、P两点，
∴抛物线是
，直线BP是：
．
设M（m，
）、N（m，
）．
∵M在BP上运动，
∴
∵
与
交于P、B两点且抛物线的顶点是P；
∴当
时，y 1＜y 2
∴|MN|=|y 1﹣y 2|
=|
m 2﹣2
m+8﹣（
m﹣8）|
=
m﹣8﹣（
m 2﹣2
m+8）
=
m﹣8﹣
m 2+2
m﹣8
=﹣
m 2+3
m﹣16
=
，
∴当
时，MN有最大值是2；
∴设MN与BQ交于H点则
，
；
∴S △BHM=